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已知函数 $数学公式$ ， $数学公式$ ，其图象过点 $数学公式$
（1）求f（x）的解析式，并求对称中心
（2）将函数y=f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g（x）的图象，求函数g（x）在 $数学公式$ 上的最大值和最小值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （3分）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （2分）
$\text{[math]}$ ，对称中心为 $\text{[math]}$ （2分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，（1分）
$\text{[math]}$ （2分）
$\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，g（x）的最大值为2 （2分）
当 $\text{[math]}$ 时，即x=0时，g（x）的最小值为 $\text{[math]}$ （2分）
分析：（1）利用降幂公式，两角差的正弦公式，辅助角公式，我们可以净函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，结合其图象过点 $\text{[math]}$ ，我们可以求出∅值，得到f（x）的解析式，再由正弦型函数的对称性质，求出对称中心的坐标．
（2）由正弦型函数的图象的变换法则，我可以求出g（x）的解析式，进而根据正弦型函数的值域和性质得到函数g（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦函数的对称性质，正弦函数的图象变换，其中（1）的关键是求出f（x）的解析式，（2）的关键是求出g（x）的解析式．

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