Question

【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式f(x)≤ .

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）设x＜0，则﹣x＞0，由x＞0时的解析式和函数的奇偶性可得到函数解析式（2）根据（1）中函数的解析式，分别解出各段上满足f(x)≤的x范围，然后取并集即可.

（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝log2x

∴f（﹣x）＝log2（﹣x），又∵函数f（x）是奇函数

∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x）．

当x＝0时，f（0）＝0

综上所述

（2）由（1）得不等式f(x)≤ 可化为

x＞0时，，解得0＜x≤

x＝0时，0≤，满足条件，

x＜0时，，解得x≤，

综上所述原不等式的解集为.