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若数列{an}满足a≤an≤b,其中a、b是常数,则称数列{an}为有界数列,a是数列{an}的下界,b是数列{an}的上界.现要在区间[-1,2)中取出20个数构成有界数列{bn},并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于,那么正数m的最小取值是( )
A.5
B.
C.7
D.
【答案】分析:因为m要最小,所以要最大,将区间[-1,2)等分成19个区间,每个的长度为,使数列{bn}有且仅有b19,b20两项差的绝对值小于,则的最大值为,故m的最小值为
解答:解:因为m要最小,所以要最大,
将区间[-1,2)等分成19个区间,
每个的长度为
b1,b2,…,b19取各段的左端点,
b20在第十九段上任取一点,
则使数列{bn}有且仅有b19,b20两项差的绝对值小于
的最大值为
∴m的最小值为
故选B.
点评:本题考查数列与函数的综合,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
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下列关于数列的命题中,正确的是(  )

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(2009•烟台二模)若数列{an}满足an+12-
a
2
n
=d
(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的(  )

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(2012•三明模拟)若数列{an}满足a≤an≤b,其中a、b是常数,则称数列{an}为有界数列,a是数列{an}的下界,b是数列{an}的上界.现要在区间[-1,2)中取出20个数构成有界数列{bn},并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于
1
m
,那么正数m的最小取值是(  )

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科目:高中数学 来源:2013年福建省三明市高三质量检查数学试卷(解析版) 题型:选择题

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A.5
B.
C.7
D.

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