Question

（2012•三明模拟）若数列{a_n}满足a≤a_n≤b，其中a、b是常数，则称数列{a_n}为有界数列，a是数列{a_n}的下界，b是数列{a_n}的上界．现要在区间[-1，2）中取出20个数构成有界数列{b_n}，并使数列{b_n}有且仅有两项差的绝对值小于

1

m

，那么正数m的最小取值是（　　）

• A．5
• B．

  19

  3

• C．7
• D．

  23

  3

Answer 1

分析：因为m要最小，所以

1

m

要最大，将区间[-1，2）等分成19个区间，每个的长度为

3

19

，使数列{b_n}有且仅有b₁₉，b₂₀两项差的绝对值小于

3

19

，则

1

m

的最大值为

3

19

，故m的最小值为

19

3

．

解答：解：因为m要最小，所以

1

m

要最大，
将区间[-1，2）等分成19个区间，
每个的长度为

3

19

，
b₁，b₂，…，b₁₉取各段的左端点，
b₂₀在第十九段上任取一点，
则使数列{b_n}有且仅有b₁₉，b₂₀两项差的绝对值小于

3

19

，
则

1

m

的最大值为

3

19

，
∴m的最小值为

19

3

．
故选B．

点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．