Question

【题目】为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

Answer 1

【答案】（1）0．3；（2）及格率75%，平均分71．

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图的性质可知：每个小长方形的面积等于该组的频率，且所有小长方形的面积的和等于频率之和，等于1，所以第四组的频率等于1-（0．025+0．015+0．015+0．01+0．005）×10=0．3，所以第四组的频率为0．3，第四组的小长方形高为0．03，补全的频率分布直方图如下图；（2）60分及以上为第三、四、五、六组，根据频率分布直方图可知这四组的频率之和为1-（0．01+0．015）×10=0．75，所以估计本次考试的及格率为0．75，即75%，利用频率分布直方图可以估计出样本数据的平均值，具体计算方法是：用每一组数据的中点值乘以该组的频率，然后再相加，就可以得到平均值，所以本次考试的平均分为：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71，所以根据频率分布直方图估算出的平均分为71分。

试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

．

直方图如图所示．

{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为

，

抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分

则估计这次考试的平均分是71分