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    已知平面向量数学公式=（数学公式，-1），数学公式=（数学公式，数学公式）．
    （I）若存在实数k和t，使得数学公式=数学公式+（t2-3）数学公式，数学公式=-k数学公式+数学公式，且数学公式数学公式，试求函数的关系式k=f（t）；
    （II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．

    解：（I）∵
    ∴
    ∴
    ∵，∴
    即，
    ∴t3-3t-4k=0
    即k=

    （II）由（I）知，k=f（t）=，
    ∴
    令k′＜0得-1＜t＜1，令k′＞0得t＜0或t＞1
    故k=f（t）的单调递减区间是[-1，1]；
    单调递增区间是（-∞，-1]，[1，+∞）．
    分析：（I）利用向量模的坐标公式求出向量的模，利用向量垂直的充要条件列出方程，将方程变形表示出k．
    （II）求出函数f（t）的导数，令导数大于0，求出不等式的解集即为单调递增区间；令导函数小于0求出不等式的解集为单调递减区间．
    点评：本题考查向量模的坐标公式；向量垂直的充要条件；利用导数求函数的单调区间．
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    10、已知平面向量a=（x，1），b=（-x，x2），则向量a+b（　　）

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    已知平面向量
    a
    =（1，-3），
    b
    =（4，-2），λ
    a
    +
    b
    与
    a
    垂直，则λ是（　　）
    A、-1B、1C、-2D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则“m=1”是“(
    a
    -m
    b
    )⊥
    a
    ”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•惠州模拟）已知平面向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，且
    a
    •
    b
    =3，|
    a
    |=3，则|
    b
    |等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =(m，1)，
    b
    =(m2，
    1
    9
    )    ，且
    c
    =(1，n)    ，
    d
    =(
    1
    4
    ，n2)    ，满足
    a
    •
    c
    =λ
    b
    •
    d
    =1
    的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）

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