Question

若不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，则函数f(x)=log

1

a

(x2-5x+6)的单调递减区间为（　　）

• A．(

  5

  2

  ，+∞)
• B．（3，+∞）
• C．(-∞，

  5

  2

  )
• D．（-∞，2）

Answer 1

分析：由不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，知a＞1．从而得到0＜

1

a

＜1．由此能求出函数f(x)=log

1

a

(x2-5x+6)的单调递减区间．

解答：解：设y=|t-1|-|t-2|，由t-1=0，得t=1；由t-2=0，得t=2．
当t≥2时，y=t-1-t+2=1；
当1≤t＜2时，y=t-1-2+t=2t-3∈[-1，1）；
当t＜1时，y=1-t-2+t=-1．
∴y=|t-1|-|t-2|的值域是[-1，1]．
∵不等式a＞|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立，∴a＞1．∴0＜

1

a

＜1．
∵函数f(x)=log

1

a

(x2-5x+6)，
∴x²-5x+6＞0，解得x＞3，或x＜2．
∵m=x²-5x+6是开口向上，对称轴为x=

5

2

的抛物线，
∴函数f(x)=log

1

a

(x2-5x+6)的单调递减区间为（3，+∞）．
故选B．

点评：本题考查函数的单调减区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意绝对值的性质、对数函数性质和复合函数的单调等知识点的灵活运用．