Question

【题目】在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3， ），点B的极坐标为（6， ），曲线C：（x﹣1）2+y2=1
（1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；
（2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM||ON|=2，求射线l所在直线的直角坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B的直角坐标分别是A（0，3），B（3 ，3），

故直线AB的极坐标方程是ρsinθ=3，

曲线C化为极坐标为ρ=2cosθ

（2）解：设射线l：θ=α，代入曲线C得：ρM=2cosα，

代入直线AB得：ρM= ，

依题意得 2cosα=2，解得：tanα=3．

所以射线l所在直线的直角坐标方程为：y=3x

【解析】（1）求出A、B的直角坐标，求出直线AB的极坐标方程，根y=ρsinα，x=ρcosθ求出C的极坐标方程即可；（2）设射线l：θ=α，分别代入曲线C的方程和直线AB的方程，得到关于α的方程，求出tanα的值，从而求出答案．
【考点精析】本题主要考查了一般式方程的相关知识点，需要掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）才能正确解答此题．