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    设p:实数x满足,其中,命题实数x

    满足

    (Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；

    (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （I）. (Ⅱ) .

    【解析】(I)先求出p,q为真时x的取值范围，再根据为真可知p、q同时为真，据此可得到x的取值范围.

    （II）是的充分不必要条件，即,且,也可转化为,

    设p真对应的集合为A,q为真对应的集合B，则,从而可得到a的不等式，解出a的范围.

    解：由得，

    又,所以, 

    当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.      …………2分

    由,得,即为真时实数的取值范围是. ……4分

    若为真，则真且真，

    所以实数的取值范围是.                       ……………………6分

    (Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,   ……………8分

    设A=,B=,则,

    又A==, B==}， ……………10分

    则0<,且

    所以实数的取值范围是.

     

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    （Ⅰ）求证：{an}是等比数列，并求其通项an；
    （Ⅱ）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求证：{
    1bn
    }    是等差数列，并求bn；
    （Ⅲ）设数列{cn}满足cn=bnbn+1，Tn为数列{cn}的前n项和，且存在实数T满足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．

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    设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：
    ①f（x）=
    1
    3
    x3-x2+x+1；
    ②f（x）=lnx+
    4
    x+1
    ；
    ③f（x）=（x2-4x+5）ex；
    ④f（x）=
    x2+x
    2x+1
    ，
    其中具有性质P（2）的函数是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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    设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：
    ①f（x）=
    1
    3
    x3-x2+x+1；
    ②f（x）=lnx+
    4
    x+1
    ；
    ③f（x）=（x2-4x+5）ex；
    ④f（x）=
    x2+x
    2x+1
    ，
    其中具有性质P（2）的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

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    （Ⅰ）求证：{an}是等比数列，并求其通项an；
    （Ⅱ）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求证：是等差数列，并求bn；
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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省温州市六校高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅲ）设数列{cn}满足cn=bnbn+1，Tn为数列{cn}的前n项和，且存在实数T满足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．

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