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    （本题满分16分）

    已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，右准线为直线，圆D：．

    （1）若点在圆D上，且椭圆的离心率为，求椭圆C的方程；

    （2）若直线上存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；

    （3）若点在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．

    解(1)对,令,则.

    所以,, ……………………………………2分

    又因为,,所以,, ……………………3分

    ……………………………………4分

    所以,椭圆的方程为:. ……………………5分

    (2)由图知为等腰三角形

    ………………………………7分

    所以,,

    ,

    又,所以,即椭圆离心率取值范围为.……10分

    (3)连交于,连,则由圆的几何性质知:为的中点,,.

    所以,

    ⊙:，

    所以,              …………………………………13分

    设,则且

    所以,

    所以,                  ……………………………………15分

    所以,. …………………………………16分

    另解：设,则且

    圆D:,所以直线的方程:

    即：              …………………………………12分

    …………………15分

                            …………………………………16分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    ．★（参考公式1+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．

    （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

    （2）求的取值范围，使得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

     ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

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    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

    已知函数

    （1）判断并证明在上的单调性；

    （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

    （3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

     

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