Question

【题目】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例；
（4）估计成绩在85分以下的学生比例．

Answer 1

【答案】解：（1）频率分布表如下：

（2）频率分布直方图和折线图为：

（3）所求的学生比例为0.2+0.3+0.24=0.74=74%．
（4）所求的学生比例为1﹣（0.12+0.16）=1﹣0.28=0.72=72%．
【解析】（1）由每组的频数计算出每组的频率、频率/组距，列成表格形式即可．
（2）以成绩为横轴，以频率/组距为纵轴，画出频率分布直方图，再取每个小矩形的上方中点，连成折线，即得频率分布折线图．
（3）成绩在[60，90）分的学生比例即从左往右第三、第四第五个矩形的面积之和．
（4）成绩在85分以下的学生比例即直线x=85左侧矩形的面积之和．
【考点精析】通过灵活运用用样本的频率分布估计总体分布，掌握样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况即可以解答此题．