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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点和直线：，圆C与直线相切，并且圆心C关于点的对称点在圆C上，直线与轴相交于点．

    （Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程；

    （Ⅱ）过点且与直线不垂直的直线与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求面积的取值范围．

    【答案】（1）（2）面积的取值范围为

    【解析】试题分析：（Ⅰ）据题意，利用点到直线的距离公式，可求得关于圆心坐标的方程即为圆心的轨迹方程；（Ⅱ）设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，利用韦达定理与弦长公式，可得的面积，关于的关系式，再利用函数的单调性可得面积的取值范围．

    试题解析：解：（Ⅰ）设圆心，则圆心到点F的距离等于它到直线距离的一半

    化简得，圆心的轨迹方程为

    （Ⅱ）设直线的方程为

    由

    ，设 ，，则，

    的面积

    设，则，设

    ，单调递增，

    所以，面积的取值范围为

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣ ，g（x）= sin2x．
    （1）求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；
    （2）若函数φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．

    （1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；

    （2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．

    为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

    年龄

    受访人数

    5

    6

    15

    9

    10

    5

    支持发展

    共享单车人数

    4

    5

    12

    9

    7

    3

    （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

    年龄低于35岁

    年龄不低于35岁

    合计

    支持

    不支持

    合计

    （Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题p：x＞0，x+ ＞a；命题q：x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。

    （Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式．

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    【题目】如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

    （1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

    （2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负.

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