【题目】如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱
中， 
， 
， 
， 
．
（1）若
是线段
上的点且满足
，求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：
(1)利用题意建立空间直角坐标系，证得
⊥平面
.即可得平面
⊥平面
；
(2)由题意可知： 
.即二面角
的平面角的余弦值为
.
试题解析：
解:(1) 解法(一): 
, 
， 
，
, 
（没有这一步扣一分）
以
为原点， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系.
设
是
的中点,连接
.
平面
, 
.
是
的中点, 
.
， 
， 
，
,
.
,
.
（证得
或
也行）
与
相交于
, 
⊥平面
.
在平面
内, 
平面
⊥平面
(2) 解法一: (若第1问已经建系)
， 
⊥平面
， 
是平面
的一个法向量.
, 
， 
， 
设平面
的法向量是
,则
， 
，
取
，得
. 平面
的法量
.
.
由图可知二面角
的平面角的余弦值为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知直线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），设直线
与曲线
交于
， 
两点.
（Ⅰ）求线段
的长；
（Ⅱ）已知点
在曲线
上运动，当
的面积最大时，求点
的坐标及
的最大面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在梯形
中， 
， 
. 
，且
平面
， 
，点
为
上任意一点.
（1）求证： 
；
（2）点
在线段
上运动（包括两端点），若平面
与平面
所成的锐二面角为60°，试确定点
的位置．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
关于直线
对称，圆心
在第二象限，半径为
．
（Ⅰ）求圆的方程．
（Ⅱ）是否存在直线
与圆相切，且在
轴、
轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的是（ ）
A.在（0， 
）内，sinx＞cosx
B.函数y=2sin（x+ 
）的图象的一条对称轴是x= 
π
C.函数y= 
的最大值为π
D.函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣ 
）的图象向右平移 
个单位得到
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A= 
，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角或钝角三角形
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数， 
），以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）讨论直线
与圆
的公共点个数；
（Ⅱ）过极点作直线
的垂线，垂足为
，求点
的轨迹与圆
相交所得弦长.
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