【题目】几千年的沧桑沉淀，凝练了西樵山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游，古朴自然的民俗风情.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使秀美的西樵山成为名嗓南粤的旅游热点.如图，游客从某旅游景区的景点
处下山至
处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到
，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从乘观光车到，在处停留20分钟后，再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟，山路长为2340米，经测量，
，
.
（1）求观光车路线
的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据正弦定理即可确定
的长；
（2）假设乙出发
分钟后，甲，乙两游客距离为
，此时，甲行走了
，乙距离
处
，利用余弦定理求出乙在观光车上与甲的距离最短时的时间；
（3）设乙步行的速度为
，利用正弦定理求
的长，进而求出
的取值范围.
（1）在
中，因为
，
所以
，
从而
=
，
由正弦定理
，
得
，
所以观光车路线的长为
（2）假设乙出发分钟后，甲，乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，由余弦定理得
因
，即
，故当时，甲，乙两游客的距离最短；
（3）由正弦定理
，
得
，
乙从
出发时，甲已经走了
，
甲还需走
才能到达
，
设乙步行的速度为，由题意得
解得
，
所以为使两位游客在处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内.
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【题目】如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿
， 
折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
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【题目】给出下列说法：
①函数y=2x与函数y=log2x互为反函数；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
③若
，则f（x）=x2-2；
④函数y=log2（1-x）的单调减区间是（-∞，1）；
其中所有正确的序号是______．
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【题目】已知中心在原点的椭圆C的一个顶点为
，焦点在x轴上，右焦点到直线
的距离为
．
求椭圆的标准方程；
若直线l：
交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为
点
与点M不重合
，且直线
与x轴的交于点P，求
的面积的最大值．
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【题目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
．
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；
已知点
为直线
上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若
，求点P的坐标．
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【题目】公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位：
）的茎叶图如下：
（Ⅰ）将候车时间分为
八组，作出相应的频率分布直方图；
（Ⅱ）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9的不变，候车时间为17的变为2），现从2路车的乘客中任取5人，设其中候车时间不超过10的乘客人数为
，求的数学期望．
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