【题目】由中央电视台综合频道（
）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
两个地区共100名观众，得到如下的
列联表：
非常满意 | 满意 | 合计 | |
|
|
| |
|
|
| |
合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且
.
（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的
地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是
地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附:参考公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
；（2）
；（3）没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
【解析】试题分析：根据题意，求出
、
和
的值，即可计算出应抽取“满意”的
地区的人数；（2）利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率即可；（3）计算出
的观测值，与临界值比较大小，即可得出结论.
试题解析：(1)由题意，得
，所以
，所以
，因为
，所以
， 
，则应抽取
地区的“满意”观众
，抽取
地区的“满意”观众
.
(2)所抽取的
地区的“满意”观众记为
，所抽取的
地区的“满意”观众记为1,2，3，4.
则随机选出三人的不同选法有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共21个结果，至少有1名是
地区的结果有18个，其概率为
.
(3) 
所以没有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由.
(2)求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程和长轴长;
（Ⅱ）设
为椭圆
的左焦点, 
为直线
上任意一点,过点
作直线
的垂线交椭圆
于
,记
分别为点
和
到直线
的距离,证明
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（12分）已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y=
}
（1）求（RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且CA，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
，曲线
，且
与
的焦点之间的距离为
，且
与
在第一象限的交点为
．
(1)求曲线
的方程和点
的坐标；
(2)若过点
且斜率为
的直线
与
的另一个交点为
，过点
与
垂直的直线与
的另一个交点为
．设
，试求
取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
.
（1）若曲线
的参数方程为
（
为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为（
为参数），
，且曲线与曲线的交点分别为
、
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1) 求实数
的值；
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3) 若方程
在
内有解，求实数
的取值范围．
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