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    选修4-1　几何证明选讲
    圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．
    求证：PF=PQ．
    分析：因为A，B，C，D四点共圆，所以∠ADF=∠ABC．因为PF∥BC，所以∠AFP=∠FQP．再由∠APF=∠FPA，得△APF∽△FPQ．由此能够证明PF=PQ．
    解答：证明：因为A，B，C，D四点共圆，
    所以∠ADF=∠ABC．
    因为PF∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
    所以∠AFP=∠FQP．
    又因为∠APF=∠FPA，
    所以△APF∽△FPQ．所以
    PF
    PA
    =
    PD
    PF
    ．
    所以PF2=PA?PD．    
    因为PQ与圆相切，所以PQ2=PA?PD．
    所以PF2=PQ2．所以PF=PQ．
    点评：本题考查与圆有关的线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1　几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．选修4-2　矩阵与变换
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
    C．选修4-4　坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
    曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．选修4-5　不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江苏一模）（选修4-1　几何证明选讲）
    如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且∠ABD=∠ABP．
    求证：AB2=BP•BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江二模）（选修4-1　几何证明选讲）
    如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F，∠AFB的平分线分别交AB，CD于点H，K．求证：EH=EK．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生在第23，24，25题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
    选修4-1　 几何证明选讲
    已知C点在⊙O的直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
    （Ⅰ）求∠ADF的度数；
    （Ⅱ）若AB=AC，求
    ACBC
    的值．

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