Question

【题目】已知函数f（x）lg．

（1）判断并证明函数f（x）的单调性；

（2）解关于x的不等式．

Answer 1

【答案】（1）f（x）在（0，4）上单调递减，见解析（2）（0，1）∪（2，3）．

【解析】

(1)先求解定义域,再取区间内,再计算的正负即可.

(2)先求得,再根据函数的单调性将不等式转换为求解即可.

（1）f（x）的定义域为（0,4）,

f（x）在（0,4）上单调递减,证明如下：

设0＜x1＜x2＜4,则：

,

∵0＜x1＜x2＜4,

∴x2﹣x1＞0,x1x2＞0,4﹣x1＞4﹣x2＞0,,

∴,,,

∴f（x1）＞f（x2）,

∴f（x）在（0,4）上单调递减；

（2）∵f（1）＝1+lg3,

由得,,

∵f（x）在（0,4）上单调递减,

∴,解得0＜x＜1或2＜x＜3,

∴原不等式的解集为（0,1）∪（2,3）.