Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，S_n是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可知数列{a_n}是以19为首项，4为公差的等差数列，可求其S_n，可得=-2n+21，可得数列前10项为正，从第11项起全为负，即得答案．
解答：解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，∴a_n+1-a_n=23-4（n+1）-23+4n=-4
又a₁=19，故数列{a_n}是以19为首项，4为公差的等差数列，
故其前n项和S_n==-2n²+21n，∴=-2n+21
同理可得可知数列是以19为首项，-2为公差的递减的等差数列，
令-2n+21≤0，解得n≤，故数列前10项为正，从第11项起全为负，
故数列的前10项和最大，故使数列的前n项和最大的正整数n的值为10．
故答案为：10
点评：本题为等差数列的应用，得出数列前10项为正，从第11项起全为负，是解决问题的关键，属基础题．