Question

已知函数，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：当x≥1时，f（x）＞0恒成立等价于x²+2x+m＞0恒成立，进而转化为m＞[-（x²+2x）]_max，根据y=-（x²+2x）在x≥1上的单调性即可求得最大值．
解答：解：由已知得，当x≥1时，恒成立，
∴当x≥1时，x²+2x+m＞0恒成立，
问题等价于m＞[-（x²+2x）]_max，
而函数y=-（x²+2x）在x≥1上为减函数，
故当x=1时，，
∴m＞-3，即实数m的取值范围为：（-3，+∞）．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查二次函数的最值求解，考查学生对问题的分析转化能力．