Question

【题目】如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB＝2，BC＝1，DC、EB是两条母线，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱锥C－ABE的体积；

(2)证明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】试题分析：（1）因为是三棱锥的高，因此计算可以转化来计算．（2）中的面面垂直的证明可以归结为平面，后者可由得到．（3）要证明平面，可取为的中点为，通过证明平面平面得到．

解析： (1)∵是圆柱的母线，∴平面，∴为三棱锥的高，又∵， ，∴．又∵为圆的直径，∴，又，∴，∴，∴．

（2）∵平面，∴．又∵，∴平面，又∵四边形为矩形，∴， ，∴平面，∵平面，∴平面平面．

(3)在上存在点，使得平面，且为的中点，证明如下：

取的中点，连接．∵分别为的中点，∴，又平面，∴平面，同理平面．∵，∴平面平面，又平面，∴平面．