Question

已知函数f（x）=xlnx² （x＜-1）的导函数为g（x），则g（x）的反函数是（　　）

• A．y=e

  x-2

  2

  （x＜2）
• B．y=e

  x-2

  2

  （x＞2）
• C．y=-e

  x-2

  2

  （x＞2）
• D．y=-e

  x-2

  2

  （x＜2）

Answer 1

分析：先求出函数f（x）=xlnx² （x＜-1）的导函数为g（x），再令y=g（x），用y表示出x，再交换x，y的位置，即可得出反函数．

解答：解：∵函数f（x）=xlnx²=2xln（-x） （x＜-1），
∴f′（x）=2ln（-x）+2x×

1

x

=2ln（-x）+2，
即g（x）=2ln（-x）+2，x＜-1，
令y=2ln（-x）+2，x＜-1，
由有x=-e

y-2

2

，（y＞2）
故函数的反函数的解析式是y=-e

x-2

2

（x＞2）．
故选C．

点评：本题主要考查反函数，解答本题关键是掌握反函数的定义，由定义求出反函数，求解本题有一个易错点，即忘记求反函数的定义域，一般求函数的题都要求给出定义域．