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(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:
①函数f(x)的定义域是[0,+∞);
②函数f(x)的值域是[-2,4);
③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题:
(1)判断函数f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6·x(x≥0)是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若不成立,为什么?若成立,请说明你的结论.

解:(1)函数f1(x)=-2不属于集合A.因为f1(x)的值域是[-2,+∞),所以函数f1(x)=-2不属于集合A.f2(x)=4-6·x(x≥0)在集合A中,因为:①函数
f2(x)的定义域是[0,+∞);②f2(x)的值域是[-2,4);③函数f2(x)在[0,+∞)上是增函数.
(2)∵f(x)+f(x+2)-2f(x+1)=6·x<0,
∴不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对任意的x≥0恒成立.

解析

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