【题目】如图1，点
为半径为
千米的圆形海岛的最东端，点
为最北端，在点的正东
千米
处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在处有一小船正以速度
(千米/小时)向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为
(千米/小时) .
(1)为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应向什么方向行驶? (精确到
)
(2)海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点
出发才能行程最短? (如图2建立坐标系， 用坐标表示点的位置)
【答案】（1）缉私艇应向西偏北
的方向行驶；（2）
【解析】
（1）由题意，设经过
小时，缉私艇在
的延长线上拦截小船，由
，求出
，得到
，
，进而可求出结果；
（2）根据直线与圆位置关系，得到当
与
垂直时，点
到直线的距离最小，即行程最短；设此时点的坐标为
，根据（1）的结果，结合题中条件，即可得出结果.
（1）为了在最短的时间内拦截小船检查，缉私艇应该在的延长线上与小船相遇，
设经过小时，缉私艇在的延长线上拦截小船，
此时
，
，
，
则有
，
解得：或
（舍），
此时，，因此
，
则
，
即缉私艇应向西偏北的方向行驶；
（2）当与垂直时，点到直线的距离最小，即行程最短；
设此时点的坐标为，
由（1）可得：
，
，
所以
，
，
又圆
半径为
，
所以
，
，
即此时.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量
=（-1，
），
=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B的大小为______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，P是椭圆上位于第一象限内的点，
轴，垂足为Q，
，
，
的面积为
.
（1）求椭圆F的方程：
（2）若M是椭圆上的动点，求
的最大值，并求出取得最大值时M的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若数列
满足:对任意
，都有
,则称为“紧密”数列.
(1)设某个数列为“紧密”数列，其前
项依次为
，求
的取值范围；
(2)若数列
的前项和
，判断是否为“紧密”数列，并说明理由；
(3)设
是公比为
的等比数列，前
项和为
，且与
均为“紧密”数列，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： 
， 
，…， 
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中实数
的值；
（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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