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    设函数

    （Ⅰ）若，函数是否有极值，若有则求出极值，若没有，请说明理由.

    （Ⅱ）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围.

    (Ⅰ)函数没有极值.  （Ⅱ）


    解析:

    (Ⅰ)；  ……3分

        \函数没有极值.                           ……………………6分

    (Ⅱ)定义域为.令

    要使在单调，只需恒成立      ……………8分

    当p=0时，； \函数在单调递减  ……10分

    当时，，即，       ……12分

    当时，在上单调递减，又满足题意,综上  …14分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“有界泛函”，给出以下函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x；(3)f(x)=
    x
    x2+x+1
    ；（4）f（x）=xsinx．其中是“有界泛函”的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数
    ①f（x）=-5x，
    ②f（x）=x2，
    ③f（x）=sin2x，
    ④f（x）=(
    12
    )x    ，
    ⑤f（x）=xcosx
    中，属于有界泛函的有
    ①⑤
    ①⑤
    （填上所有正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•重庆二模）设函数f（x）的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数：
    ①f（x）=-3x，
    ②f（x）=x2，
    ③f（x）=sin2x，
    ④f（x）=2x，
    ⑤f（x）=xcosx
    中，属于有界泛函的有
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．（填上所有正确的番号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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