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    【题目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范围．

    【答案】解：（Ⅰ） ， 函数的图象为；
    从图中可知，函数f（x）的最小值为 ．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为 ，要使不等式 的解集非空，
    必须 ＜ ，即a＞﹣1．
    ∴a的取值范围是（﹣1，0）．

    【解析】（Ⅰ）根据题意，分段讨论f（x）的解析式，可得 ，作出其图象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得要使不等式 的解集非空，必须 ＜ ，解可得a的取值范围，即可得答案．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．

    练习册系列答案
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    【题目】已知点，椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．

    （）求椭圆的方程．

    （）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．

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    【题目】椭圆一个焦点为，离心率．

    （Ⅰ）求椭圆的方程式．

    （Ⅱ）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求．

    （Ⅲ）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．

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    【题目】已知函数f（x）=axex ， 其中常数a≠0，e为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅲ）若直线y=e（x﹣ ）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．

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    【题目】国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.

    男生平均每天运动时间分布情况：

    女生平均每天运动时间分布情况：

    （1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；

    （2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.

    ①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；

    ②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知．

    （1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

    （2）若，求的值域．

    【答案】（1）对称轴为，最小正周期；（2）

    【解析】

    (1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.

    （1）

    令，则

    的对称轴为，最小正周期；

    （2）当时，，

    因为在单调递增，在单调递减，

    在取最大值，在取最小值，

    所以，

    所以．

    【点睛】

    本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知等比数列的前项和为，公比，，．

    （1）求等比数列的通项公式；

    （2）设，求的前项和．

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