Question

（2013•肇庆二模）圆C：x²+y²-4x-2y=0关于直线l：x+y+1=0对称的圆C′的方程为

（x+2）²+（y+3）²=5

．

Answer 1

分析：圆C的方程化为标准方程，可得，它表示以C（2，1），以

5

为半径的圆，求出C关于线l：x+y+1=0对称的C′的坐标为
（-2，-3），从而求得圆C′的方程．

解答：解：圆C：x²+y²-4x-2y=0 即 （x-2）²+（y-1）²=5，表示以C（2，1），以

5

为半径的圆．
设C（2，1）关于线l：x+y+1=0对称的C′的坐标为（a，b），
则有

b-1

a-2

×(-1)=-1，且

a+2

2

+

b+1

2

+1=0．
解得 a=-2，b=-3，即C′的坐标为（-2，-3），故圆C′的方程为 （x+2）²+（y+3）²=5，
故答案为 （x+2）²+（y+3）²=5．

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．