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    定义在上的函数同时满足以下条件：①函数在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③函数在处的切线与直线垂直.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设，若存在使得，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）;（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由三个条件可得三个等式，从而可求出三个未知数.（Ⅱ）一般地若存在使得，则;若存在使得，则.在本题中，由可得: .则大于的最小值.

    试题解析：（Ⅰ）,由题设可得:

    所以

    （Ⅱ）由得: 即:

    令由题意得:

    所以在单调递增,在上单调递减

    又,所以的最小值为

    考点：函数的性质,导数的求法及应用.

     

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    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

    ③在处的切线与直线垂直.

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）设，求函数在上的最小值.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三第三阶段（12月）文科考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (满分14分) 定义在上的函数同时满足以下条件：

    ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

    ③在处的切线与直线垂直.

    (1)求函数的解析式；

    (2)设，求函数在上的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省淮北市高三4月第二次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义在上的函数同时满足以下条件：

    ① 在上是减函数，在上是增函数；② 是偶函数；③ 在处的切线与直线垂直.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设，若存在，使，求实数的取值范围.

     

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