[题目]如图.在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆.同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切.当一个圆为正方形内切圆时半径最大.另一圆半径最小.记其中一个圆的半径为x.两圆的面积之和为S.将S表示为x的函数.求:(1)函数的解析式,(2)的值域. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。

求：（1）函数的解析式；

（2）的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）首先设另一个圆的半径，通过分析两个圆内切时半径最大，从而求出定义域；然后根据图象分析面积之和的函数；

（2）由二次函数的对称轴和定义域的位置关系，结合函数单调性求出最大值和最小值．

试题解析：

(1)设另一个圆的半径为y，则

，

因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，

所以函数的定义域为

(2)

因为

所以

，

所以函数的值域为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直角梯形中，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.

（1）若分别为线段的中点，求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．
（1）完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

	男性公务员	女性公务员	总计
有意愿生二胎		15	45
无意愿生二胎		25
总计

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

附：．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，设x1 ， x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布表．根据相关信息回答下列问题：

（1）求a，b的值，并画出频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数在[60，80）内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80）内的概率．