Question

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若P是棱B₁C₁的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

Answer 1

（1）详见解析; （2）.

试题分析：（1）要证，可转化为去证明垂直于含有的平面，再由题中所给线面垂直，结合面面垂直的判定定理，可以判断得出，最后结合面面垂直的性质定理，由题中所给线线垂直，可以得到，进而不难证得;（2）根据题意过三点的平面与原三棱柱的截面是一个四边形，由可
得截面是一个梯形，又由是的中点可得也是的中点，这样可得出两部分当中下方是一个棱台，结合棱台的体积公式不难得出它的体积，最后由已知总体积可求出另一部分的体积，进而求出体积之比．
试题解析：（1）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面，，所以平面，所以.
（2）设平面与棱交于，因为为棱的中点，所以是棱的中点，连接，设三棱柱的底面积为，高为，体积为，则，