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    设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）
    分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．
    解答：解：根据y=f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；
    当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，
    故当x＜0时，f′（x）＞0；
    当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为-、+、-，
    结合所给的选项，
    故选A．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．
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    设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=
    a
    x
    -x2    （a为实数）．
    （1）若f(
    1
    2
    )=-2    ，求a的值；
    （2）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （3）当a＞2时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤K
    K，f(x)＞K.
    取函数f（x）=2-|x|．当K=
    1
    2
    时，函数fK（x）的单调递增区间为（　　）
    A、（-∞，0）
    B、（0，+∞）
    C、（-∞，-1）
    D、（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=
    f(x)，f(x)≤K
    1
    f(x)
    ，f(x)＞K
    ，取函数f（x）=a11（a＞1）．当K=
    1
    a
    时，函数f（x）值域是（　　）
    A、[0，
    1
    a
    ]∪[1，a）
    B、（0，
    1
    a
    ]∪[1，a]
    C、（0，1]∪[
    1
    a
    ，a）
    D、（0，
    1
    a
    ]∪[1，a）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f(
    3
    2
    )    =
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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