Question

【题目】已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，则△ABC的面积的取值范围是（ ）
A.（ ， ]
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，

∴cosA= = ，

∴由A为锐角，可得：A= ，sinA= ，B+C= ，

∵由正弦定理可得： ，可得：b= sinB，c= sin（ ﹣B），

∴S△ABC= bcsinA

= × sinB× sin（ ﹣B）

= sinB（ cosB+ sinB）

=sin2B﹣ cos2B+

= sin（2B﹣ ）+ ，

∵B，C为锐角，可得： ＜B＜ ， ＜2B﹣ ＜ ，可得：sin（2B﹣ ）∈（ ，1]，

∴S△ABC= sin（2B﹣ ）+ ∈（ ， ]．

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．