Question

【题目】在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球．从这10个球中任取3个．求：

（1）取出的3个球中红球的个数的分布列；

（2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

（1）优先表示随机变量可能的取值，显然该事件服从超几何分布，由其概率计算公式分别求得对应概率即可列出分布列；

（2）事件“红球个数多于白球个数” 可以分解为，“恰好取出个红球和个黑球”为事件，“恰好取出个红球”为事件，“恰好取出个红球”为事件，再由计数原理和古典概型概率公式分别计算概率，最后由相互独立事件的概率计算方式求得答案.

（1）题意知的所有可能取值为，，，，且服从参数为，， 的超几何分布，

因此 ．

所以 ，

，

，

．

故 的分布列为 ：

X	0	1	2	3
P

（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件，“恰好取出个红球和个黑球”为事件，“恰好取出个红球”为事件，“恰好取出个红球”为事件，

由于事件，，彼此互斥，且，

而，，，

所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：

．

答：取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为．