Question

已知中心为的正方形的边长为2，点分别为线段上的两个不同点，且，则的取值范围是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解：如图所示，建立平面直角坐标系．设M（2，b），N（a，2）．∵|∴ =1，即（a-2）²+（b-2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．又O（1，1），∴=（1，b-1）?（a-1，1）=a+b-2．令a+b-2=t，则目标函数b=-a+2+t，作出可行域(a-2)²+(b-2)²="1," 1≤a≤2,1≤b≤2，如图2，其可行域是圆弧．①当目标函数与圆弧相切与点P时， =1，解得t=2-取得最小值；②当目标函数经过点EF时，t=2+1-2=1取得最大值．∴t∈[2-，1]．即为的取值范围．

故答案为[2- ，1]．

考点：向量的模

点评：本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识，及数形结合思想方法．熟练掌握是解题的关键