【题目】求下列椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆长轴是短轴的
倍，并且过点
；
（2）已知椭圆经过两点
、
.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）分两种情况讨论：焦点在
轴上，椭圆的标准方程设为
，焦点在
轴上，椭圆的标准方程设为
，根据题意求出
的值，可求得椭圆的标准方程；
（2）设所求椭圆的方程为
，将点
、
的坐标代入椭圆的方程，求出
、
的值，即可得出椭圆的方程，化为标准形式即可.
（1）当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的标准方程为
，
将点
的坐标代入椭圆的方程得
，解得
，
此时椭圆的标准方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的标准方程为
，
将点的坐标代入椭圆的方程得
，解得
，
此时椭圆的标准方程为.
综上所述，所求椭圆的标准方程为或；
（2）设所求椭圆的方程为，
将点、的坐标代入椭圆的方程得
，解得
，
因此，所求椭圆的标准方程为.
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【题目】关于圆周率
，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对
，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是
，那么可以估计的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】为调查宜昌一中高二年级男生的身高状况，现从宜昌一中高二年级中随机抽取100名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).
（1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计宜昌一中高二男生的平均身高；
（2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；
（3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
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【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左顶点为
，左焦点为
，点
在椭圆
上，直线
与椭圆
交于
， 
两点，直线
， 
分别与
轴交于点
， 
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）以
为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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【题目】如图，在四棱锥
中，
，
平面
，底面
为正方形，且
.若四棱锥的每个顶点都在球
的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角
的正切值为_______.
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【题目】如图所示，抛物线
与
轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为
元
，其它的三个边角地块每单位面积价值
元.
（1）求等待开垦土地的面积；
（2）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.
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