练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.


    解:(1)f′(x)=a-,

    于是

    解得或

    因a,b∈Z,故f(x)=x+.

    (2)在曲线上任取一点(x0,x0+).

    由f′(x0)=1-知,过此点的切线方程为

    y-=[1-](x-x0).

    令x=1得y=,

    切线与直线x=1交点为(1,).

    令y=x,

    得y=2x0-1,

    切线与直线y=x交点为(2x0-1,2x0-1).

    直线x=1与直线y=x的交点为(1,1).

    从而所围成的三角形的面积为

    =2.

    所以,所围成的三角形的面积为定值2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知二次函数f(x)=cx2-4x+a+1的值域是[1,+∞),则+的最小值是　　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:

    x

    -2.0

    -1.0

    0

    1.0

    2.0

    3.0

    y

    0.24

    0.51

    1

    2.02

    3.98

    8.02

    则y关于x的函数关系与下列函数最接近的(其中a,b为待定系数)是(　　)

    (A)y=a+bx   (B)y=a+bx

    (C)y=ax2+b  (D)y=a+

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    .函数f(x)=sin2(2x+)的导数是(　　)

    (A)f′(x)=2sin(2x+)    (B)f′(x)=4sin(2x+)

    (C)f′(x)=sin(4x+) (D)f′(x)=2sin(4x+)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为　                  . 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是(　)

    (A)[-1,+∞) (B)(-1,+∞)

    (C)(-∞,-1] (D)(-∞,-1)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(6<x<11),年销售为u万件,若已知-u与(x-)2成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.

    (1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式;

    (2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()

    (A)    (B)    (C)    (D)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案