Question

【题目】已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据圆锥高和底面的半径相等，且点D为底面圆周上的一点，∠ABD＝60，可知D为的中点，则以底面中心为原点，分别以OD，OE，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，不妨设底面半径为1，求得向量，的坐标，代入公式cos，求解.

因为高和底面的半径相等，∴OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB.

∵点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，

∴AB＝AD＝DB；

∴D为的中点

建立如图所示空间直角坐标系，

不妨设OB＝1.

则O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），

∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），

∴cos，，

∴异面直线AM与PB所成角的大小为.

∴异面直线AB与DE所成角的正弦值为.

故选：A.