Question

连结直角三角形的顶点与斜边的两个三等分点,所得两条线段的长分别是sinα和cosα(0＜α＜),求直角三角形的斜边长.

Answer 1

思路分析：建立适当坐标系,设定点的坐标,然后根据已知条件列关系式求解.

解：以直角三角形的两直角边为坐标轴,如图所示,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),D、E分别为AB的三等分点.把D点看成分成定比为λ=的定比分点,由定比分点坐标公式,可求得,,即D(,).

同理可求得E(,).

又∵|OD|=sinα,|OE|=cosα,

即

∴ (a²+b²)=1.

又∵|AB|=,∴|AB|=.

方法归纳 在平面上,线段的长度通常用两点间的距离公式来表示.因此,如何建立适当的坐标系,把平面内的点用坐标表示出来成为解决几何问题的关键,而线段的定比分点坐标公式可沟通不同坐标之间的联系,故用好该公式可帮助我们更好地解决问题.