Question

【题目】设数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超过x的最大整数，则[ + +…+ ]= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：∵数列{an}（n≥1，n∈N）满足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2， ∴数列{an+1﹣an}是等差数列，公差为2，首项为4．
∴an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+2（n﹣1）+2
= +2n﹣2+2=n2+n．
∴ = = ﹣ ．
∴ + +…+ = +…+ ﹣ =1﹣ ．
∴[ + +…+ ]= = =2016．
所以答案是：2016．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．