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    【题目】为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝________.

    【答案】

    【解析】

    首先求某产品两轮检测合格的概率，X的所有可能取值为－320，－200，－80,40,160，然后根据二项分布求其概率，并计算.

    由题意得该产品能销售的概率为,易知X的所有可能取值为－320，－200，－80,40,160，设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B，

    所以，

    所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝ ，

    P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝，

    P(X＝160)＝P(ξ＝4)＝,

    故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝.

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    【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn,求数列{bn}的前n项和Tn.

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    【题目】

    已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，

    （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；

    （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．

    （Ⅰ）证明：面；

    （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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    【题目】如图所示，一张形状为等边三角形的纸片，边长为8，将它对折，使顶点落在边上，当点沿着从点到点移动时，求折痕长的最大值及最小值.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，，求的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知直线与椭圆交于、两点.在轴上是否存在点，使得且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，点为椭圆：的右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，线段的中点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线、斜率的乘积为，两直线，分别与椭圆交于、、、四点，求四边形的面积.

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    【题目】如图所示，图（a）、图（b）是边长为的两块正方形钢板，现要将图（a）裁剪焊接成一个正四棱柱，将图（b）裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于这个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．

    （1）将裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；

    （2）比较所制成的正四棱柱和正四棱锥体积大小．

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