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    （14分）已知动点到点的距离与到直线的距离之比为。

    （I）求动点的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点满足

         ，求直线在轴上的截距的取值范围。

    解析：（1）设动点的坐标为，由题设可知

    ，整理得： 

      动点的轨迹方程为

    （Ⅱ）设）

           设直线的方程为：，

          

         消去得：，

       由题意可得： 解得：

       （文科略过此步）

    设则

      由三点共线可知

     

    令则在上为减函数。

    且

    或

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    已知动点到点的距离与到直线的距离之比为。

    （I）求动点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点的直线与曲线在轴左侧交于不同的两点，点满足  ，求直线在轴上的截距的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三5月高考模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知动点到点的距离与到直线的距离之比为定值，记的轨迹为．

    （1）求的方程，并画出的简图；

    （2）点是圆上第一象限内的任意一点，过作圆的切线交轨迹于，两点．

    （i）证明：；

    （ii）求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市高三高考前冲刺试卷文数 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知动点到点的距离比它到轴的距离多·

    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设动点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，若轴正半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2011届重庆市高三高考前冲刺试卷文数 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知动点到点的距离比它到轴的距离多·
    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；
    （Ⅱ）设动点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，若轴正半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

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