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    已知AB是抛物线y2=2px的任一条焦点弦,且A(x1,y1)、B(x2,y2).

    (1)求证:y1y2=-p2,x1x2=;

    (2)若弦AB被焦点分成长为m、n的两部分,求证:.

    证明:(1)若AB的斜率不存在,则y1y2=-p2显然成立;若斜率存在,可设AB方程为y=k(x-),代入y2=2px,得y2--p2=0,由方程可得y1y2=-p2,x1x2=.

    (2)|AF|=x1+=m,|BF|=x2+=n.∴x1+x2=m+n-p.

    又(x1+)(x2+)=x1x2+(x1+x2)+=mn,∴+(m+n-p)+=mn.

    ∴(m+n)=mn.

    ∴.

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    a2
    16
    a2
    16
    ，y1y2=
    -
    a2
    4
    -
    a2
    4
    ．

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    a
    sin2θ
    a
    sin2θ
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    a2
    8sinθ
    a2
    8sinθ
    （θ为直线AB的倾斜角）．

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    已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
    4
    a
    4
    a
    ．

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    已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）求证y1y2=-p2，x1x2=
    p2
    4
    ；
    （2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：
    1
    m
    +
    1
    n
    =
    2
    p
    ．

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