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    【题目】已知函数有两个不同的零点，

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）证明：

    【答案】（1）（2）证明见解析；

    【解析】

    (1)根据题意，转化为，有两个不同的零点有两个不同的根，

    然后利用数形结合求解即可

    (2) 由(1)得，，得，不妨设，则结合图象易得，，然后，构造函数（），利用导数求出该函数的单调性，即可证明结论

    （1）有两个不同的零点有两个不同的根.

    令，则，易得时，，函数单调递减；时，，函数单调递增.

    当时，，当时，，又，结合图象可知，要使函数的图象与直线有两个不同的公共点，则，所以，实数的取值范围为.

    （2）由(1)得，，不妨设，则结合图象易得，，

    令（），

    则，

    所以单调递增，故，所以（）.

    由条件知，

    又，，以及由(1)得，函数在时单调递增，

    得，所以.

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