Question

（2012•德阳二模）已知f（x）为二次函数，对任意的二次函数f（x）和实数t，关于x的方程f（|x-t|）=0的解集都不可能的是（　　）

A．{1，2}

B．{1，3}

C．{1，2，3}

D．{1，2，4}

Answer 1

分析：将y=f（|x|）的图象向右（t＞0）或向左（t＜0）平移|t|个单位即得y=f（|x-t|）的图象，利用二次函数y=f（|x-t|）的图象的对称轴为x=t，f（|x-t|）=0的解关于x=t对称即可得到答案．

解答：解：∵y=f（|x|）的图象向右（t＞0）或向左（t＜0）平移|t|个单位即得y=f（|x-t|）的图象，
又y=f（|x|）为偶函数，
∴y=f（|x|）的图象关于y轴（x=0）对称，
∴y=f（|x-t|）的图象关于x=t轴对称，又f（x）为二次函数，
∴y=f（x-t）也是二次函数，
∴y=f（|x-t|）的图象可以看成由y=f（x-t）的图象变化而来：
在x=t右边两图象相同，y=f（|x-t|）左边图象由x=t为轴将右边图象翻到左边，
显然，f（|x-t|）=0有2个解时可以，即A，B都可能；
∴要使3f（|x-t|）=0有3个解，必须x取t时函数值为0，另外2解必须与x=t的距离相同，
∴当t=2时，C满足，而D不满足．
∴D不可能．
故选D．

点评：本题考查二次函数的图象与性质地应用，考查平移变换，“f（|x-t|）=0的解关于x=t对称”是关键，也是难点，属于中档题．