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    如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，

    使二面角B－AD－C′为60°，则折叠后二 面角A－BC′－D的正切值为________．

     

    【答案】

    2

    【解析】由二面角的平面角的概念可知：∠BDC/即为二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC/=60°，所以BC/=2，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离，二面角A-BC′-D的平面角即为∠AMD．

    如图，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离， AD=2，DM=，所以AM=，然后利用三角函数的正切值得到结论为2.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．
    （1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；
    （3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连AB，AC，得如图所示的四棱锥A-BCED．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面ABD；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCED的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图所示，在边长为l的等边△ABC中，⊙O1为△ABC的内切圆．⊙O2与⊙O1外切，且与AB、BC相切，…，⊙On+1与⊙On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去．记⊙On的面积为an(n∈N*)．

     

    　　(1)证明{an}是等比数列；

    　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图所示，在边长为l的等边△ABC中，⊙O1为△ABC的内切圆．⊙O2与⊙O1外切，且与AB、BC相切，…，⊙On+1与⊙On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去．记⊙On的面积为an(n∈N*)．

     

    　　(1)证明{an}是等比数列；

    　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

     

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