Question

【题目】如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小海在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西45°方向，则A、B两岛屿的距高为___________海里.

Answer 1

【答案】

【解析】

如详解图，连接AB，在中，已知∠ACD=45°，∠ACD=45°，CD=20，可以由正弦定理求出AD 的边长，又在Rt△BCD中，已知∠BDC=45°，∠BCD=90°及CD=20长度此时可以求出AD=BD 再利用∠ADB=60°可以求出A、B两岛屿的距离.

连接AB，由题意可知CD=20，∠ACD=45°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=45°，∠CAD=30°，∠ADB=60°，

在△ACD中，由正弦定理得，

∴AD=，

在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，

∴BD=CD=.

在△ABD中，∠ADB=60°，AD=BD，所以，△ABD为等边三角形，所以，AB=.