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    如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，　
    (Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；　　
    (Ⅱ)求证：EF⊥CD；　　
    (Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小。

    解：如图，建立空间直角坐标系A-xyz，
    设AB=2a，BC=2b，PA=2c，
    则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），
    D（0，2b，0），P（0，0，2c），
    ∵E为AB的中点，F为PC的中点，
    ∴E（a，0，0），F（a，b，c），
    （Ⅰ）∵=（0，b，c），=（0，0，2c），
    =（0，2b，0），
    ∴，
    ∴与共面，
    又∵平面PAD，
    ∴EF∥平面PAD。
    （Ⅱ）∵=（-2a，0，0），
    ∴=（-2a，0，0）·（0，b，c）=0，
    ∴EF⊥CD；
    （Ⅲ）若∠PDA=45°，则有2b=2c，即b=c，
    ∴=（0，b，b），=（0，0，2b），
    ∴，
    ∴=45°，
    ∵AP⊥平面ABCD，
    ∴是平面ABCD的法向量，
    ∴EF与平面ABCD所成的角为
    90°-=45°。
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    x2
    25
    +
    y2
    9
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    1
    1
    ．

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    		2
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    精英家教网如图，已知矩形ABCD的边AB=2，BC=
    		2
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    （1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
    （2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；
    （3）求二面角A-PE-C的大小．

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