Question

已知y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3．
（1）写出y=f（x）的解析式；
（2）作出y=f（x）的图象；
（3）写出其单调区间及最值．

Answer 1

分析：（1）先求得x＜0时的函数解析式，再用分段函数表示出y=f（x）的解析式即可；
（2）y=f（x）是R上的偶函数，其图象关于y轴对称，可先作出当x≥0时，f（x）=x²-2x-3的图象，关于y轴对称的作出另一侧的图象即可．
（3）由其图象即可写出其单调区间及最值．

解答：解：（1）令x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-2x-3，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3，
又y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（x）=x²+2x-3（x＜0）．
∴f（x）=

x2-2x-3，x≥0 x2+2x-3，x＜0

（2）作出其图象如下：

（3）由y=f（x）的图象可知，y=f（x）的单调递减区间为（-∞，-1]，[0，1]；单调递增区间为[-1，0]，[1，+∞）；
当x=±1时，y=f（x）取到最小值-4，无最大值．

点评：本题考查二次函数的图象及性质，考查作图能力与分析转化的能力，属于中档题．