【题目】已知数列满足:对任意均有(p为常数,且),若,则的所有可能取值的集合是___________.
【答案】
【解析】
依题意,可得an+1+2=p(an+2),再对a1=﹣2与a1≠﹣2讨论,特别是a1≠﹣2时对公比p分|p|>1与|p|<1,即可求得a1所有可能值,从而可得答案.
解:∵an+1=pan+2p﹣2,
∴an+1+2=p(an+2),
∴①若a1=﹣2,则a1+1+2=p(a1+2)=0,a2=﹣2,同理可得,a3=a4=a5=﹣2,即a1=﹣2符合题意;
②若a1≠﹣2,p为不等于0与1的常数,则数列{an+2}是以p为公比的等比数列,
∵ai∈{﹣18,﹣6,﹣2,6,11,30},i=2,3,4,5,
an+2可以取﹣16,﹣4,8,32,
∴若公比|p|>1,则p=﹣2,由a2+2=﹣4=﹣2(a1+2)得:a1;
若公比|p|<1,则p,由a2+2=32(a1+2)得:a1=﹣66.
综上所述,满足条件的a1所有可能值为﹣2,,﹣66.
故答案为:.
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【题目】已知F1、F2分别是双曲线1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使得()0(O为坐标原点),且|PF1||PF2|,则双曲线的离心率的取值范围是_____.
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【题目】九章算术给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语言描述:在羡除中,,,,,两条平行线与间的距离为h,直线到平面的距离为,则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
A. B. C. D.
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【题目】如图,椭圆的离心率为,其左焦点到椭圆上点的最远距离为3,点为椭圆外一点,不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分
(1)求椭圆C的标准方程
(2)求面积最大值时的直线l的方程.
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【题目】第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有多少种
A.60B.90C.120D.150
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【题目】学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
教师评分(满分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望;
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,,,计算事件“”的概率.
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【题目】在等比数列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设,数列{bn}的前n项和为Sn,当最大时,求n的值.
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