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    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（ ）

    A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

    C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

    【答案】D

    【解析】∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故选D.

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    【题目】如图，在空间几何体ABCDFE中，底面是边长为2的正方形，，，.

    （1）求证：AC//平面DEF；

    （2）已知，若在平面上存在点，使得平面，试确定点的位置.

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    【题目】选修4—5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，解不等式；

    （2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．

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    【题目】已知圆，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的方程；

    （2）点，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．

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    【题目】对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．

    （）设函数，求集合和．

    （）求证：．

    （）设函数，且，求证：．

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    【题目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.

    (1)证明：A1O∥平面B1CD1；

    (2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

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    【题目】如图，在几何体中，四边形为直角梯形， ，四边形为矩形，且， ， 为的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    (1)求该抛物线的方程；

    (2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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    【题目】已知函数（且）．

    （1）函数是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由．

    （2）将函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；

    （3）在（2）的基础上，若函数过点，且设函数的定义域为，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

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