Question

给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：
①若m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
其中真命题有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：由异面直线判定定理，可以判断①的真假；根据线面平行的性质及线面垂直判定定理，可以判断②的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断③的真假，根据线面平行的几何特征及面面平行的几何特征，可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：∵①中若m?α，l∩α=A，A∉m，由异面直线判定定理可得l与m异面，故①为真命题；
②中若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，故②为真命题；
③中若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，故③为真命题；
④中若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行，也可能相交，也可能异面，故④为假命题．
故真命题的个数有3个，
故选C

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与直线，直线与平面及平面与平面之间各种位置关系的定义，判定，性质及几何特征，是解答本题的关键．